Die Erfindung der Summenformel
von Petra Sandhagen
Schule macht nicht jeden Tag gleich viel Spaß. An einigen Tagen kann einen nichts aufheitern oder interessieren. Dann schaut man gelangweilt aus dem Fenster - oder man erfindet eine mathematische Formel. Das hilft gegen Langeweile, und die Lehrer sind auch beeindruckt. Das klingt unglaublich? Ist aber wirklich passiert.
Um die Geschichte zu erleben, benötigt man einen Zeitsprung. Es ist das Jahr 1777. Am 30. April wird in Braunschweig Johann Carl Friedrich Gauß geboren. Das Baby wird einmal zu den bedeutendsten Mathematikern gehören, doch das ahnen seine Eltern noch nicht. Der Knirps ist ein Einzelkind. Er wächst in der Wilhelmstraße 30 in Braunschweig auf. Die Wohnung ist einfach. Seine Mutter heißt Dorothea. Sie arbeitet als Dienstmädchen und ist verheiratet mit Gebhard Dietrich Gauß. Der hat viele Berufe. Er verdient Geld als Gärtner und Maurer und arbeitet dann in einer Versicherungsgesellschaft.
Den kleinen Johann Carl Friedrich ziehen Zahlen magisch an. Überlieferte Erzählungen besagen, dass das Kleinkind erst rechnen und dann sprechen konnte. Außerdem soll der Junge bereits mit drei Jahren seinem Vater geholfen haben, Lohnabrechnungen zu korrigieren - ob diese Geschichte stimmt, ist allerdings nicht sicher.
Der Zahlenfreund Gauß kommt in die Katharinen-Volksschule. Als Gauß neun Jahre alt ist, passiert die Geschichte, die in fast allen Büchern über ihn geschrieben steht. Natürlich ist damals keiner der Autoren mit dabei gewesen, aber die Anekdote soll beschreiben, dass Gauß bereits als Schüler sehr gut in Mathematik war. Überliefert ist die Geschichte, dass der Lehrer den Schülern eine Aufgabe stellt: "Rechnet alle Zahlen von 1 bis 100 zusammen." Die Jungen beginnen eifrig zu rechnen: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … Nur Johann Carl Friedrich überlegt einen kurzen Moment und nennt dann die Lösung: "Das Ergebnis ist 5050." Der Lehrer staunt und die Mitschüler gleich mit. Kann ihr Freund etwa so rasend schnell im Kopf rechnen? Gauß ist ein guter Kopfrechner, doch sein schneller Erfolg liegt nicht an seinen Rechenkünsten, sondern daran, dass er eine mathematische Formel entdeckt hat.
Der Neunjährige zählt nicht einfach Zahl für Zahl zusammen, sondern er sortiert die 100 Ziffern. Er bildet aus der niedrigsten und der höchsten Zahl ein Paar: 1 + 100 = 101. Dann bildet er aus der zweitniedrigsten und der zweithöchsten Zahl ein Paar: 2 + 99 = 101. Die drittniedrigste und die dritthöchste Zahl ergeben ebenfalls ein Paar: 3 + 98 = 101. Das macht Gauß weiter, bis er alle Ziffern von 1 bis 100 aufgebraucht hat. Das letzte Paar, das er bilden kann, lautet: 50 + 51 = 101. Aus den 100 Ziffern bildet Gauß auf diese Weise 50 Paare. Jedes Paar ergibt zusammengezählt die Summe 101. Das lässt sich ganz einfach rechnen: 50 Paare mit der Summe 101 ergeben 50 * 101 = 5050. Die Aufgabe ist gelöst.
Dieses Prinzip lässt sich verallgemeinern. Die Formel steht als gaußsche Summenformel in Mathematikbüchern. Eine Formel, die die Schüler heute noch lernen, hat also ein Neunjähriger entdeckt, und sie trägt seinen Namen. Bei dieser Aufgabe war der junge Gauß schlauer als sein Lehrer.
Diese Begebenheit macht den neunjährigen Johann Carl Friedrich Gauß bekannt. Er gilt in Braunschweig als Wunderkind. Sogar der Herzog von Braunschweig wird auf das Mathe-Genie Gauß aufmerksam. Der Herzog unterstützt den Jungen mit einem Stipendium und gibt ihm das Geld, um in Braunschweig zu studieren.
In der Chronik der Technischen Universität Braunschweig ist die Unterschrift abgebildet, mit der sich Gauß am 18. Februar 1792 am Collegium Carolinum eingetragen hat. Gauß steht dort unter der Nummer 1177. Es ist wenige Wochen vor dem 15. Geburtstag Gauß'. Später lässt Gauß seinen Vornamen Johann weg.