Es werden zwei Themenbereiche angeboten, das Gebiet der Stochastik und das Gebiet der Mathematischen Statistik.
Dozenten:
Prof. Dr. Sebastian Andres (Master Seminar Stochastik)
Mag. Alexander Braumann (Master Seminar Mathematische Statistik)
Master Seminar Stochastik:
Dieses Seminar stellt eine direkte Ergänzung zur Vorlesung “Irrfahrten und Analysis auf Graphen” dar. Im Seminar werden speziellere zugehörige Themen selbstständig erarbeitet und den anderen Teilnehmern in Vorträgen vorgestellt. Die Lehrveranstaltung bietet einen idealen Einstieg in eine Masterarbeit im behandelten Themengebiet.
In der Lehrveranstaltung werden die Zusammenhänge zwischen geometrischen Eigenschaften von Graphen und dem Verhalten von Irrfahrten, deren Übergangswahrscheinlichkeiten und von harmonischen Funktionen untersucht.
Einzelne Themen umfassen
- Graphen und gewichtete Graphen (Beispiele und geometrische Eigenschaften)
- Irrfahrten
- Übergangswahrscheinlichkeiten, diskrete Laplace Operatoren und Dirichlet Formen
- Green Funktionen, harmonische Funktionen, Harnack Ungleichungen
- Isoperimetrische Ungleichungen, Nash Ungleichung, Poincare Ungleichung
- Heat kernel Abschätzungen
Als Basis dient das Buch von Martin Barlow “Random Walks and Heat Kernels on Graphs”.
Für eine Vorlesung mit ähnlichem Inhalt und Verweise auf mehr Material siehe zum Beispiel
https://www.isibang.ac.in/~athreya/archive/rgw/.
Master Seminar Mathematische Statistik:
In diesem Seminar wird ein sowohl theoretischer als auch praktischer Einstieg in das Thema der statistischen und maschinellen Lernens geboten, der auch einen idealen Einstieg in eine Masterarbeit darstellt.
Wir besprechen das Buch von Stefan Richter "Statistisches und maschinelles Lernen", Springer-Verlag 2019.
Genereller Ablauf:
Wir bitten Sie Sebastian Andreas bzw. Alexander Braumann im Vorfeld per Email bei Interesse zu kontaktieren.