Gliederung und Skript

Gliederung und Skript

Zur Vorlesung werden bei einzelnen Teilen ein Skript zur Verfügung gestellt.
Skript, Stand 27.03.2009

  • 05.11.2008, 08:00-09:30.
    Kap1. Einleitung: Musterbeispiele elliptischer und parabolischer Differenzialgleichungen.
  • 05.11.2008, 16:45-18:15.
    Kap 1. Einleitung: das Stokes-Problem als Muster einer Strömungsgleichung.
    Elliptische Randwertprobleme: Maximumprinzip
  • 07.11.2008.
    Kap. 2. Elliptische Randwertprobleme:

    • Einleitung
    • 2.3 Maximumprinzip
    • 2.4 Finite Differenzen (bis 2.4.1)

  • 12.11.2008
    Kap. 2. Elliptische Randwertprobleme:

    • 2.4 Finite Differenzen (bis 2.4.4)

  • 14.11.2008
    Kap. 2. Elliptische Randwertprobleme:

    • 2.4 Finite Differenzen (Rest)

  • 19.11.2008
    Kap.3 Mehrgitterverfahren

    • 3.1 Modellprobleme
    • 3.2 Charakteristische Eigenschaften
    • 3.3 Direkte Verfahren
    • 3.4 Einfache Iterationsverfahren

  • 21.11.2008
    MATLAB Demos in 2D/3D: direkte Löser, einfache iterative Löser, vorkonditionertes cg-Verfahren
    Kap.3 Mehrgitterverfahren

    • 3.5 cg-Verfahren
    • 3.6 Glättungsanalyse

  • 26.11.2008
    Kap.3 Mehrgitterverfahren

    • 3.7 Grobgitterkorrektur
    • 3.8 Mehrgitterverfahren (1D)

  • 28.11.2008
    Kap.3 Mehrgitterverfahren

    • 3.8 Mehrgitterverfahren (2D)
    • 3.9 Konvergenzanalyse des Zweigitterverfahrens

  • 03.12.2008
    Kap.3 Mehrgitterverfahren

    • 3.9 Konvergenzanalyse des Zweigitterverfahrens (Fortsetzung)


    Kap.4 Parabolische Gleichungen

    • 4.1 Motivation
    • 4.2 Ortsdiskretisierung mittels Finiter Differenzen
    • 4.3 Die Zeitdiskretisierung

  • 05.12.2008
    Kap.4 Parabolische Gleichungen

    • 4.3 Die Zeitdiskretisierung (Fortsetzung)

  • 10.12.2008
    Kap.4 Parabolische Gleichungen

    • 4.4 Stabilitätskonzepte


    Kap. 5 Der Laxsche Äquivalenzsatz und seine Anwendungen

    • 5.1 Eine Klasse linearer Diffenzialgleichungen
    • 5.2 Konsistenz

  • 12.12.2008
    Kap. 5 Der Laxsche Äquivalenzsatz und seine Anwendungen

    • 5.3 Stabilität
    • 5.4 Konvergenz

  • 17.12.2008
    Kap. 5 Der Laxsche Äquivalenzsatz und seine Anwendungen

    • 5.5 Anwendungen


    Kap. 6 Finite Volumen für die Stokes-Gleichungen

    • 6.1 Modellproblem
    • 6.2 Diskretisierung mittels finiter Volumen

  • 19.12.2008
    Kap. 6 Finite Volumen für die Stokes-Gleichungen

    • 6.2 Diskretisierung mittels finiter Volumen

  • 07.01.2009, 8:00-9:30
    Kap. 6 Finite Volumen für die Stokes-Gleichungen

    • 6.3 Numerische Lösung der diskreten Gleichungen


    Kap. 7 Finite Elemente für elliptische Gleichungen

    • 7.1 Allgemeine Problemstellung

  • 07.01.2009, 16:45-18:15
    Kap. 7 Finite Elemente für elliptische Gleichungen

    • 7.2 Die Grundidee der Finite-Elemente-Methode
    • 7.3 Die schwache Formulierung

  • 09.01.2009
    Kap. 7 Finite Elemente für elliptische Gleichungen

    • 7.4 Einfache Finite-Elemente-Räume
    • 7.5 Finite Elemente zur Interpolation und Quadratur
    • 7.6 Die schwache Formulierung auf einem Ansatzraum

  • 14.01.2009
    Kap. 7 Finite Elemente für elliptische Gleichungen

    • 7.7 Dirichlet-Randbedingungen und Approximation der Integrale
    • 7.8 Behandlung allgemeiner Dreiecke und Parallelogramme
    • 7.9 Assemblierung der Matrizen
    • 7.10 Randapproximation, krumme Ränder

  • 16.01.2009
    Kap. 8 Theoretische Fundierung der FEM

    • 8.1 Funktionalanalytische Hilfsmittel, Sobolevräume

  • 21.01.2009
    Kap. 8 Theoretische Fundierung der FEM

    • 8.2 Ein Variationsproblem im Hilbertraum

  • 23.01.2009
    Kap. 8 Theoretische Fundierung der FEM

    • 8.2 Ein Variationsproblem im Hilbertraum (Fortsetzung)
    • 8.3 Approximationssätze

  • 28.01.2009, 8:00-9:30
    Kap. 8 Theoretische Fundierung der FEM

    • 8.3 Approximationssätze (Fortsetzung, insbes. kompakte Einbettungen, Rellichscher Auswahlsatz)

  • 28.01.2009, 16:45-18:15
    Kap. 8 Theoretische Fundierung der FEM

    • 8.3 Approximationssätze (Fortsetzung, insbes. Anwendung auf FEM, Bramble-Hilbert)

  • 30.01.2009
    Kap. 8 Theoretische Fundierung der FEM

    • 8.3 Approximationssätze (Fortsetzung, insbes. Regularität, Approximationssätze, Nitsche-Trick)

  • 11.02.2009, 8:00-9:30
    Kap.10 Finite Elemente für Sattelpunktprobleme

    • 10.1 Die schwache Formulierung der Stokes-Gleichung
    • 10.2 Stabile Finite Elemente

  • 11.02.2009, 16:45-18:15
    Kap.10 Finite Elemente für Sattelpunktprobleme

    • 10.3 LBB-Bedingung und adjungierte Operatoren

  • 13.02.2009
    Kap.10 Finite Elemente für Sattelpunktprobleme

    • 10.4 Hauptsatz für Sattelpunktprobleme