Heutzutage gewinnen Aussagen zu nichtlinearen dynamischen Systemen immer mehr an Bedeutung, da durch immer neue Erkenntnisse die zugehörigen mathematischen Modelle erweitert werden können. Nichtlineare dynamische Systeme tendieren dazu, in periodische Schwingungen zu münden, welche zu unerwünschten Zuständen des Systems gehören können, da so z.B. eine unzulässige Beanspruchung vorliegt. Zudem rücken immer mehr Unsicherheiten von Systemgrößen in den Fokus. Das können z.B. Streuungen in Materialwerten oder Produktionsungenauigkeiten sein. Bei nichtlinearen Systemen können solche veränderten Parameter zu einem komplett anderen Systemverhalten führen, welche das Produkt in der Funktion einschränken oder beschädigen.
Wir setzen in diesem Forschungsprojekt genau an der Schnittstelle zwischen Unsicherheitsquantifizierung und Nichtlinearer Dynamik an. Um stochastische Aussagen über diese Systeme zu treffen, muss ein System sehr oft für verschiedene Parameterwerte simuliert werden. Je nach Komplexität kann dies sehr zeitaufwändig sein. Daher beschäftigen wir uns mit der Erstellung von Ersatzmodellen, die zum einen das nichtlineare Verhalten abbilden und zum anderen kurze Berechnungszeiten für stochastische Aussagen gewährleisten.
Lars de Jong, Paula Clasen, Michael Müller, Ulrich Römer, Uncertainty analysis of limit cycle oscillations in nonlinear dynamical systems with the Fourier generalized Polynomial Chaos expansion, Journal of Sound and Vibration, Volume 607, 2025, https://doi.org/10.1016/j.jsv.2025.119017
