Lucas Hermann, M.Sc.
Schleinitzstraße 20
38106 Braunschweig
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Forschungsvorhaben:
Datenfusion mit der statistischen Finite Elemente Methode
Ein Problem mit FEM-Simulationen ist, dass diese die Realität oft nicht genau genug darstellen, um Messdaten eines echten Systems adäquat widerzuspiegeln. Der Ansatz der statFEM, also statistische FEM, kann genutzt werden, um Sensordaten mit einem FEM-Modell zu verknüpfen. Dabei wird das Modell als Bayesscher Prior betrachtet. Die Unsicherheit darin wird in Form eines Gaussprozesses (GP) quantifiziert. Der Vorteil in der Nutzung eines GPs statt eines anderen Ersatzmodells liegt darin, dass die Gleichungen für den Posterior geschlossen berechnet werden können, wenn alle unsicherheitsbehafteten Komponenten einer Normalverteilung unterliegen. Wird der Prior auf gegebene Daten konditioniert, die Messdaten aus einem Experiment oder auch synthetisch erstellt sein können, kann gezeigt werden, dass ein Posterior GP für das Verhalten der Modelllösung im Rechengebiet erzeugt wird.
Die Messdaten können in drei Teile aufgeteilt werden: Das Modell, die Modellabweichuung und Messrauschen. Der Term der Modellabweichung wird auch als GP modelliert, dessen Hyperparameter anhand der Daten gerlernt werden. Diese Kombination macht es möglich, den Posterior an jedem Punkt des Rechengebiets mittels eines geschätzten Mittelwerts und einer Varianz besser zu beschreiben als es mit dem Modell oder den Daten allein möglich wäre.
Das Kernforschungsthema ist es, einen statFEM-Ansatz für lineare dynamische Systeme im Frequenzbereich zu entwickeln. Dieser könnte im Kontext des GRK zum Beispiel dafür genutzt werden, um ein effizienteres Monitoring von mit Sensoren ausgestatteten Strukturen zu ermöglichen. Auch könnte der Ansatz für die Auslegung und Simulation unter Berücksichtugung von Unsicherheiten und für neue Methoden zur Modellierung von Schäden in Werkstoffen genutzt werden.
Ein weiters Gebiet ist die Kombination von statFEM mit einer Modellordnungsreduktion. Dies könnte zu einem verbesserten Modell führen, das Vorteile sowohl in der Genauigkeit als auch im Rechenaufwand bietet und damit insbesondere für Frequenzsweeps interessant wäre.