Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen

Nachdem in der Veranstaltung Einführung in die Numerik schon einige grundlegende Einzelthemen behandelt worden sind wie die Lösung linearer Gleichungssysteme, lineare Ausgleichsprobleme, nichtlineare Gleichungen, Polynominterpolation und numerische Integration, die als Werkzeuge für die numerische Behandlung komplexerer Aufgabenbereiche benötigt werden, beschäftigt sich diese Vorlesung überwiegend mit der numerischen Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung y'(t) = f(t,y(t)). Im ersten Teil werden Ein- und Mehrschrittverfahren für Anfangswertprobleme vorgestellt und hierfür Stabilitätskonzepte erarbeitet. Im zweiten Teil werden Randwertaufgaben betrachtet und hierfür Schiessverfahren und Differenzenverfahren eingeführt. Abschliessend werden Variationsmethoden und Kollokationsverfahren zur Lösung von Randwertaufgaben dargestellt. Für diese Vorlesung werden die Kenntnisse der Einführung in die Numerik sowie des Softwarepacketes MATLAB vorausgesetzt

Vorlesung: Di, 11:30 - 13:00 in PK 4.3 und Do, 11:30 - 13:00 in PK 4.7

Übung: n.V.

Prüfung Master-Studierende:

Prüfungsvorleistung Master-Studierende: erfolgreiche Bearbeitung der Hausaufgaben (inklusive Programmieraufgaben)

Prüfung Master-Studierende: mündlich, (Anmeldung wie üblich im Dekanat, Terminabsprache bei Prof. Faßbender)

Scheinerwerb Diplom-Studierende:

erfolgreiche Bearbeitung der Hausaufgaben (inklusive Programmieraufgaben)

Literatur:

• Ascher/Mattheij/Russell: Numerical Solution of Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations, SIAM, Philadelphia, 1995.
• Butcher: The Numerical Analysis of Ordinary Differential Equations, John Wiley & Sons, Chichester, 1987.
• Deuflhard/Bornemann: Numerische Mathematik II, Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen, Walter de Gruyter, Berlin, 1994.
• Grigorieff: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen 1 und 2, Teubner, Stuttgart 1977.
• Hairer/Norsett/Wanner: Solving Ordinary Differential Equations I, Nonstiff Problems, Springer, Berlin, 1993.
• Hairer/Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II, Stiff and Differential-Algebraic Problems, Springer, Berlin, 1996.
• Strehmel/Weiner: Numerik Gewöhnlicher Differentialgleichungen, Teubner, Stuttgart, 1995.