Praktische Beherrschung der wichtigsten mathematischen Verfahren, die in den grundlegenden physikalischen Theorien zum Einsatz kommen.
Inhalt:
1. Vektoranalysis, Differentiation und Integration im Rn
1.1 Vektorwertige Funktionen
1.2 Skalare Funktionen
1.3 Parameterdarstellung von Raumkurven
1.4 Ableitung vektorwertiger Funktionen
1.5 Beschreibung von Raumkurven, pdf
1.6 Zeitliche Ableitung von Vektoren (Polarkoordinaten) pdf
1.7 Partielle Ableitungen
1.8 Totales Differential
Einschub: Exakte Dgl. (pdf)
1.9 Nicht-unabhängige Variablen
1.10 Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
1.11 Gradient
1.12 Divergenz
1.13 Rotation
1.14 Linienintegrale
1.15 Konservative Felder
1.16 Mehrfachintegrale
1.17 Green-Theorem
1.18 Krummlinige Koordinaten (pdf,rho=r)
2. Funktionentheorie
2.1 Rechenregeln
2.2 Gebiete in der komplexen Zahlenebene
2.3 Anschauliche Bedeutung einiger Rechenoperationen
2.4 Wurzeln
2.5 Logarithmus
2.6 Komplexe Potenzreihen
2.7 Analytische Funktionen
2.8 Komplexe Integration (Fragebogen)
2.8.1 Cauchy-Integralformel
2.8.2 Laurent-Reihen
2.8.3 Residuum-Theorem
3. Delta-Funktion
3.1 Heuristische Motivation
3.2 Definition
3.3 Darstellungen
4. Fourier-Reihen und Fourier-Transformationen
4.1 Fourier-Reihen
4.2 Orthonormale Funktionensysteme
4.3 Fourier-Transformationen
4.4 Lösung von Differentialgleichungen
5. Partielle Differentialgleichungen
5.1 Variablen-Transformation
5.2 Separationsansatz (Dgl1,Dgl2,Dgl3)
Die Übungsblätter werden jeweils am Freitag im Internet veröffentlicht. Abgabe der gelösten Aufgaben und Besprechung in der Übung am Freitag der darauf folgenden Woche. Die ersten Übungen finden am 15.4.11 statt.
Die Aufgaben dürfen in Gruppen bis zu drei Studierenden derselben Übungsgruppe bearbeitet werden und gemeinschaftlich abgegeben werden. Jedes Gruppenmitglied muß in der Lage sein jede der von der Gruppe bearbeiteten Aufgaben an der Tafel vorzurechnen.
Alle Studierenden müssen im Laufe des Semesters mindestens eine Aufgabe in ihrer Übungsgruppe vorrechnen und 50% der Punkte erreichen, um für die Klausur zugelassen zu werden.
Die Klausur findet am 8.8.2011 von 10:00-11:30 in Raum MS 3.1 statt. (Die 2. Klausur am 20.10.2011 von 10:00-11:30 in Raum MS 3.1)
Blatt2 (Abgabe 29.4)
Blatt3 (Abgabe 6.5.)
Blatt5 (Abgabe 20.5.)
Blatt6 (Abgabe 27.5.)
Blatt7 (Abgabe 3.6./10.6.)
Blatt8 (Abgabe 10.6.)
Blatt9 (Abgabe 24.6.)
Blatt10 (Abgabe 1.7.)
Probeklausur (8.7., Besprechung am 15.7.)
Übungsgruppen:
Gruppe 1 Fr. 11:30-13:00 Raum MS 3.3 (Andreas Wittchen)
Gruppe 2 Fr. 11:30-13:00 Raum MS 3.318 (Ulf Stolzenberg)
Gruppe 3 Fr. 13:15-14:45 Raum MS 3.3 (Kerstin Westkämper)
Literatur:
T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, H. Stachel
Mathematik Spektrum
G.B. Arfken, H.J. Weber Mathematical Methods for Physicists Academic Press
Bronstein
Taschenbuch der Mathematik
H. Fischer, H. Kaul Mathematik für Physiker Teubner
S. Großmann Mathematischer Einführungskurs für die Physik Teubner Studienbücher
K. Jänich Analysis für Physiker und Ingenieure Springer Verlag
K. Jänich
Mathematik 1, geschrieben für Physiker
Springer Verlag
C.B. Lang, N. Pucker Mathematische Methoden in der Physik Spektrum Akademischer Verlag
K.F. Riley, M.P. Hobson, S.J. Bence Mathematical Methods for Physics and Engineering
Cambridge University Press