Nachfolgend sind die Fachgebiete des Forschungsprogramms mit konkreten Projektideen untermauert. Hierbei wird gezielt ein Überangebot an Forschungsthemen vorgeschlagen, da nicht davon ausgegangen werden kann, zu jedem Projekt auch den idealen Kandidaten zu finden. Die Projektauswahl soll daher in erster Linie von den Stipendiaten - mit Beratung durch die Betreuer - vorgenommen werden, um individuelle Interessen und Vorleistungen berücksichtigen zu können. Entsprechend den Anregungen der Deutschen Forschungsgemeinschaft umfassen die Projektideen nur die wesentlichen Gedanken und die Zielsetzung des Vorhabens sowie Vorleistungen.
Betreuer: Peil, Matthies
Unterschiedliche Mechanismen können bei hohen Bauwerken zu windinduzierten Schwingungen mit großen Amplituden führen. Sehr schlanke Bauwerke mit niedrigen Eigenfrequenzen und kleiner Dämpfung werden allein aufgrund der Böenstruktur des Windes angeregt. In den bisher üblicherweise verwendeten linearen Rechenmodellen wird nur die longitudinale Turbulenz in Ansatz gebracht. Das laterale Turbulenzspektrum liegt im relevanten Frequenzbereich jedoch über dem longitudinalen. Seit 6 Jahren durchgeführte eigene Messungen an einem 344 m hohen Mast in Gartow zeigen erhebliche dynamische Schwingungsanteile quer zur Hauptwindrichtung. Infolge der stark nichtlinearen aero-dynamischen Admittanzfunktion können die Turbulenzspektren aber nicht direkt in Druckspektren umgerechnet werden. Als wesentliche Faktoren seien die Proportionalität zwischen Staudruck und dem Quadrat der relativen Anströmgeschwindigkeit und die Abhängigkeit von Widerstands- und Quertriebsbeiwert vom relativen Anströmwinkel genannt. Die longitudinalen und lateralen Erregerkräfte sind dadurch gekoppelt. Basierend auf den umfangreichen Messungen der vergangenen Jahre, bei denen Wind-geschwindigkeiten und Windrichtungen in engen vertikalen Abständen bis in eine Höhe von 341 m aufgezeichnet wurden, sollen Näherungen entwickelt werden, die die Berücksichtigung der lateralen Einwirkungen innerhalb eines linearen Modells erlauben. Durch die Messungen ist die Turbulenzintensität in Abhängigkeit von der Höhe bekannt und die Auswirkungen, die durch die Vernachlässigung von Schwankungstermen höherer Ordnung entstehen, können abgeschätzt werden. Neben der lateralen Turbulenz kommen auch querschnittsbedingte aeroelastische Instabilitäten (Gallopingerregung) oder zyklische Wirbelablösung als Ursache für Querschwingungen infrage. Auch hierbei spielt die Turbulenzintensität eine wichtige Rolle, so daß die vorliegenden Messungen eine gute Ausgangsbasis für weitergehende Betrachtungen bilden.
[1] U. Peil, G. Telljohann: Dynamisches Verhalten hoher Bauwerke im böigen Wind. Stahlbau, März 1997, Heft 3, S. 99-109. Verlag Ernst & Sohn.
[2] U. Peil, G. Telljohann: Lateral turbulence and dynamic response. Structural dynamics, EURODYN 96, Vol.1, pp. 207-211. A.A.Balkema/Rotterdam/Brookfield.
[3] Q. Zhang, U. Peil: Random finite element analysis for stochastical response of structures. Computers&Structures Vol.62, No 4, 1997, pp. 611-616. Elsevier Science Ltd.
Betreuer: Antes, Peil
Hohe schlanke Bauwerke können durch starken Wind zu relativ großen Schwingungen angeregt werden, die vor allem von den Eigenfrequenzen des Bauwerks abhängen. Diese Eigenfrequenzen werden durch die Interaktion des Gebäudes mit dem Baugrund verändert, so daß eine realistische Untersuchung der Windwirkung nur unter Berücksichtigung dieser Wechselwirkung erfolgen kann. Hier soll ein existierendes FEM/BEM Modell für die dynamische Baugrund-Bauwerk Interaktion so erweitert werden, daß die Wirkungen von Windlasten verschiedener Art, auch solche stochastischer Art untersucht werden können.
[1] H. Antes, K. Latz: Soil-Structure-Fluid Interaction, Chapt. 12 in Boundary Element Techniques in Geomechanics (Eds.: G. D. Manolis, T. G. Davis) Elsevier, London 1993.
[2] H. Antes, K. Latz, M. Mahlmann: Dynamic Interaction Analysis of Liquid Storage Tanks, pp. 2179-2194 in Proc. 10th European Conf. on Earthquake Engineering (Ed.: Duma) Balkema, Rotterdamm 1995.
Betreuer: Sonar, Dinkler
Dieses Projekt könnte im Anschluß an die Arbeiten der Kollegiaten Walhorn und Hübner begonnen werden. Das Lösungsverhalten gekoppelter Struktur-Strömungs-Probleme hängt zumindest im Bereich der Kopplung stark von den räumlichen und zeitlichen Skalen der beteiligten Feldprobleme ab. An vereinfachenden Modellproblemen (z. B. flexible Platte in Kanalströmung) soll untersucht werden, welche Diskretisierung der Strömung in Abhängigkeit von den Struktureigenschaften erforderlich ist. Für die Strömung sollen hierbei unterschiedliche Modellgleichungen (Potential, Euler, Navier-Stokes) bei kleinen Geschwindigkeiten eingesetzt werden. Es ist beabsichtigt, die Diskretisierung von Struktur und Strömung mit Raum-Zeit-Elementen durchzuführen, da hierzu Vorleistungen zur Verfügung stehen. Von der Seite der numerischen Mathematik soll untersucht werden, wie die Transferoperatoren für Impuls und Kinematik zu formulieren sind, damit die Erhaltungssätze an den Übergängen Struktur-Strömung für unterschiedliche Skalen erfüllt sind.
[1] B. Grohmann: Stabilized Space-Time Finite Elements for Transsonic Aeroelasticity, Diss. Universität Stuttgart, 2000
[2] M. Schön: Finite-Raum-Zeit-Elemente für die Modellierung der instationären Eulergleichung. Dissertation Universität Stuttgart, 1994
[3] R. Dornberger: Effiziente Berechnung des Einflusses nichtviskoser Strömungen auf Strukturen in der Aeroelastik, Dissertationsschrift, Universität Stuttgart, 1997
Betreuer: Dinkler, Antes, Hummel
Zur Speicherung von Flüssigkeiten werden oft sehr schlanke oben offene zylindrische Behälter aus Stahl eingesetzt. Nach dem Entleeren sind die Behälter (z. B. R/t > 1000) infolge des in Meridianrichtung wirkenden Eigengewichts und bei radial wirkendem Winddruck stark beulgefährdet. Niemann, e. a. [2] untersuchen das Beulverhalten von Behältern mit Verstärkungen am oberen Rand experimentell und stellen fest, daß der Winddruck im vorderen Staupunkt entscheidend für das Einfallen der Beulen ist. Hierbei tritt bei stationärer Anströmung keine meßbare Wechselwirkung zwischen Struktur und Umströmung auf, so daß das Problem mit den klassischen Vorgehensweisen der Statik analysiert werden kann. Bei instationären Anströmungen werden unterschiedliche Schwingungsformen der Behälterwand angeregt, so daß die zum Stabilitätsverlust führende Beulform nicht immer eindeutig identifizierbar ist. Hierbei sind z. B. durch die Frequenzspektren der Anregung und der Struktur Resonanzphänomene und Selbsterregungsmechanismen möglich, die nur bei einer genaueren Untersuchung des gekoppelten Systems erfaßt werden können. Eine genaue 3D-Berechnung des Gesamtsystems mit umfangreichen Parametervariationen ist heute noch nicht möglich. Deshalb ist zunächst geplant, das gekoppelte System mit einem ebenen Ersatzmodell zu beschreiben (Strömung in radialer Richtung, Ersatzbalken, die Ringwirkung wird mit nichtlinearer Ersatzbettung erfaßt). Die Untersuchung des Systems soll mit dem Ansatz der Kollegiaten Walhorn [5] und Hübner erfolgen. Ziel ist zunächst, die zu erwartenden Phänomene im Zusammenwirken von Struktur und Windanströmung mit einem geschlossenen Ansatz am ebenen Modell zu beschreiben und zu verstehen. Erst später soll die Dynamik des genaueren Gesamtsystems als Schalentragwerk erforscht werden. Hiermit wird es möglich, das bisher nur für Einzelfälle experimentell untersuchte Stabilitäts- und Schwingungsverhalten systematisch zu erforschen. Vorleistungen sind auf dem Gebiet der nichtlinearen Schalendynamik [1] sowie der Modellierung gekoppelter Systeme [3] vorhanden. Auf der Seite der Aerodynamik liegen z. B. mit [4] umfangreiche Erfahrungen in der Analysis wirbelbehafterer Strömungen vor.
[1] D. Dinkler: Phenomena in nonlinear Dynamic Buckling Behaviour of Elastic Structures. AIAA-Proceedings, SDM-Conference, 1991
[2] H.-J. Niemann, M. Kasperski, V. Görnandt: Thin-Walled Shells Subjected to Wind Loading. Ruhr-Universität Bochum, Institut für Konstruktiven Ingenieurbau, 1996
[3] D. Dinkler, G. Wittum: Transonische Umströmung elastischer Tragflügel. Arbeitsbericht, Teilprojekt B2, SFB 404 - Mehrfeldprobleme, Universität Stuttgart, 1997
[4] D. Strohmeyer, M. Orlowski, J. M A. Longo, D. Hummel, A. Bergmann: An analysis of vortex breakdown predicted by the Euler equations. 20th ICAS-Kongreß Sorrent 1996
[5] E. Walhorn: Arbeitsbericht im Graduiertenkolleg, 1998-2000
Betreuer: Matthies, Dinkler
Das Projekt wird zur Zeit vom Kollegiaten Meyer bearbeitet. Nach Abschluß der Arbeiten ist an eine Fortsetzung mit erweiterter Zielsetzung gedacht. Moderne Windkraftanlagen sind sehr flexible Strukturen und haben eine starke aeroelastische Wechselwirkung. Insbesondere bei schnellen Abbremsvorgängen treten rechnerisch schwer erfaßbare Zustände auf. Bei rotierenden Strukturen ist insbesondere die Kopplung verschiedener Diskretisierungsgitter für die Luft (fest und rotierend), und dem rotierenden Gitter für den Rotor interessant und soll hier untersucht werden. Als Ansatz sollen gemeinsame räumlich-zeitliche Diskretisierungen gewählt werden.
[1] H. G. Matthies & C. Nath: Dynamische Stabilität nichtlinearer Systeme mit periodischer Erregung am Beispiel der Großen Windenergieanlage GROWIAN, ZAMM 64 (1984)
[2] H. G. Matthies & C. Nath: Dynamic stability of periodic solutions of large scale nonlinear systems, Comp. Math. Appl. Mech. Engrng. 48 (1985) 191-202
[3] H. G. Matthies & C. Nath: Detection of inadmissible states of operation - a basic safety concept; in: Proc. of the European Wind Energy Conference Hamburg 1984 (EWEC Ž84), W. Palz ed., H. S. Stephens & Assoc., London, 1985
[4] H. G. Matthies & D. Sideris: A rational basis for safety systems of wind turbines, in: Proc. of. the European Wind Energy Conference Glasgow 1989 (EWEC Ž89), Peter Peregrinus Ltd., London, 1989
[5] D. Dinkler, F. Döngi: Robust Vibration Control of Rotor Blades in Forward Flight. Proc. of the Intn. Forum on Aeroelasticity and Structural Dynamics, Manchester (1995)
Betreuer: Dinkler, Matthies
Die Zahl der diskretisierten Gleichungen von Struktur-Fluid Systemen kann im Einzelfall die Größenordnung n = 105- 106 erreichen und bei industriellen Anwendungen darüber hinaus gehen. Eine direkte Integration der nichtlinearen Gleichungen in der Zeit ist dann unverhältnismäßig aufwendig, wenn nur die Struktur und die Druckverteilung auf der Struktur entscheidend sind. Hier kann das Gesamtsystem mit Hilfe von Modalverfahren auf wenige Bewegungsmöglichkeiten reduziert werden, ohne daß ein wesentlicher Genauigkeitsverlust eintritt. Reduktionsverfahren sind aus der Strukturdynamik hinreichend bekannt und z. B. in [1] zur Beschreibung der Dynamik des Schalenbeulens eingesetzt. In [2] werden Reduktionsverfahren zur Beschreibung des laminar-turbulenten Umschlags an einer angeströmten Platte verwendet. Ziel des Projekts ist die Untersuchung verschiedener Reduktionsansätze für das gekoppelte Struktur-Fluid System (ohne Umschlag-Problematik).
[1] D. Dinkler: Nonlinear Dynamic Deformation Behaviour of Elastic Sthells. EUROMECH 292, München, 1992
[2] D. Rempfer: Kohärente Strukturen und Chaos beim laminar-turbulenten Grenzschicht-umschlag. Dissertation, Universität Stuttgart, 1991
[3] H. G. Matthies: A subspace Lanczos method for the generalized symmetric eigenproblem, Computers and Structures 21 (1985) 319 - 325
Betreuer: Horst, Dinkler
Schalenstrukturen weisen bereits bei rein thermischer oder mechanischer Belastung ein geometrisch stark nichtlineares Verhalten auf. Werden sie durch eine Überschall-/Hyperschallströmung zusätzlich belastet, so ist das Trag- und Stabilitätsverhalten erheblich komplexer [1,2]. Dieses Verhalten kann durch zusätzliche Effekte, wie z.B. Störungen durch thermisch induzierte Spalten und ihre Durchströmung etc. weiter verkompliziert werden. Es zeigt sich, daß diese Fragestellungen bei Projekten, wie z.B. dem Hyperschallexperimentalflugzeug X38 eine wesentliche Rolle spielen und im wesentlichen nicht geklärt sind. Thema des Projektes ist die Modellierung größerer Strukturen (z.B. mit Schalen) über geeignete Theorien höherer Ordnung und ihrer thermischen und mechanischen Belastung durch die Überschall-/Hyperschallströmung. Zur Berechnung der Überschall-/Hyperschallströmung soll ein Verfahren auf der Basis der Navier-Stokes Gleichungen verwendet werden. Die Kopplung der Modelle soll mit Hilfe der am Institut für Flugzeugbau und Leichtbau entwickelten Methoden geschehen [3]. Die durchzuführenden Untersuchungen beziehen sich auf das statische und dynamische Verhalten (Stabilität / Flattern / Schwingungen). Die Untersuchungen sollen die wesentlichen Phänomene herausarbeiten und Parameter identifizieren, die diese bestimmen, so dass konstruktive Schlussfolgerungen zur Optimierung gezogen werden können.
[1] M. Haupt: Ein Beitrag zur thermischen und mechanischen Analyse von heißen Flugzeugstrukturen, Dissertation, TU Braunschweig, 1996
[2] Haupt, M.; Eggers, Th.; Horst, P.: Thermisch-mechanisch gekoppelte Analyse von Raumtransportern; Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Luft- und Raumfahrt; Jahrbuch 1999 III, Beitrag Nummer: DGLR-JT99-099, pp. 1677-1688
[3] Poppe, U.; Haupt, M.; Kossira, H.: Kopplung von Fluid-Struktur-Analyseprogrammen zur Untersuchung des aeroelastischen Verhaltens von Flügeln. Tagungsband Aeroelastik-Tagung des DGLR, 29.- 30. Juni 1998, DLR Göttingen, 1998
Betreuer: Horst, Hummel
Beim Start und im Landeanflug werden Hochauftriebsmittel benötigt, deren Effizienz stark durch die Elastizität - bei Flügeln großer Streckung - beeinflußt wird. Gegenstand des Projekts ist die aeroelastische Modellierung von Einfach- und Mehrfachspaltklappen bei stationären Bedingungen. Das Projekt soll für eine aeroelastische Simulation im Zeitbereich eine Formulierung des entsprechenden Interfaceproblems entwickeln und realisieren, das flexibel für die Standard-Analyse-Codes unterschiedlicher Art (Finite Elemente/Finite Volumen) anwendbar ist. Ein erstes derartiges Konzept wurde für einen Einfachflügel in [1] entwickelt und dargestellt. Die Kopplung der Analyseprogramme beinhaltet hier weitergehend die aufwendige Netzgenerierung [2] der Einfach- und Mehrfachspaltklappengeometrie bei aerostatischen Verformungen, wofür sichere und stabile Verfahren bereitgestellt werden sollen. Ziel ist die Anwendung des Simulationswerkzeuges im Hinblick auf Maßnahmen zur Optimierung der Einfach- und Mehrfachspaltklappen aus Sicht der Struktur, d. h. Gewichtsminimierung bei Variation der geometrischen Parameter der Klappen wie Länge, Lagerung, struktureller Aufbau und Materialwahl. Darüber hinaus sollen die Untersuchungen Aufschluß geben, ob aerodynamisch optimierte Klappensysteme auch unter Berücksichtigung der Strukturelastizität ihre aerodynamische Güte behalten.
[1] A. Beckert: Beitrag zur Strömungs-Struktur-Kopplung mit Anwendung auf das statische Verhalten eines dreidimensionalen Tragflügels, Dissertation, TU Braunschweig, 1997
[2] M. Haupt, H. Kossira: Thermal Fluid Structure Interaction - A Numerical Concept and an Application to Structures in Hypersonic Fluid Flow; Proc. of Euromech-Colloquium 349, 1996
Betreuer: Horst, Dinkler
Die Strukturanalysen im Iterations-Zyklus der rechnergestützen Optimierung erfordern Modelle, die mit ausreichender Genauigkeit die wesentlichen Effekte widerspiegeln, jedoch mit möglichst geringem Aufwand numerisch realisiert werden können. Im Flugzeugentwurf werden für statische Analysen strukturseitig einfache Finite Elemente Modelle eingesetzt, zur aerodynamischen Analyse werden Wirbelleiter oder Panelverfahren herangezogen [1]. Diese einfachen Modelle können in den Optimierungszyklus integriert werden [2], bei dem beispielhaft die Strukturmasse unter gegebenen Festigkeits- und Steifigkeitsrestriktionen minimiert wird [3]. Die Modellierungsaufgabe wird bedeutend schwieriger, wenn aeroelastische Gesichtspunkte berücksichtigt werden sollen. Die dynamischen Systeme der Aeroelastik sind bedeutend aufwendiger, da bei ihrer Modellierung aerodynamische Nichtlinearitäten bei Flugmachzahlen im Bereich von 0,85 an Bedeutung gewinnen und im instationären Fall des Flattern die transiente Analyse deutlich aufwendiger wird. Die bisher genutzten Verfahren sind hierfür z. B. aus Gründen der Rechenzeit und der vereinfachenden Annahmen nicht mehr einsetzbar. Das Projekt soll Methoden zur Modellierung solcher aeroelastischer Systeme - z. B. unter Einsatz von Reduktionsmethoden - für die Anwendung bei der Strukturoptimierung entwickeln und diese in den Optimierungszyklus - z. B. basierend auf parallelen Evolutions-Algorithmen [4] - integrieren. Ziel soll ein Konzept zur Optimierung von Flugzeugstrukturen sein, wobei Analyseverfahren mit physikalisch und numerisch ausreichender Genauigkeit (Euler-/Navier-Stokes-Code und FEM-Code) beim Modellierungsprozeß berücksichtigt werden müssen. Insbesondere sollen die Problemstellungen neuer Flugzeugstrukturen, die mit ihrer großen Spannweite infolge niedriger Eigenfrequenzen sehr schnell die aeroelastischen Auslegungsgrenzen erreichen, möglichst frühzeitig in der Entwicklungsphase analysierbar und numerisch optimierbar sein.
[1] Österheld, C., Heinze, W., Horst, P.; "Influence of Aeroelastic Effects on Preliminary Aircraft Design", 22nd ICAS Congress, Harrogate, UK, 27 August - 1 September 2000
[2] A. Lubis: Zur Optimierung des multidisziplinären Entwurfs von Verkehrsflugzeugen in der parallelen Rechenumgebung, Dissertation, TU Braunschweig, ZLR-FB 94-02, 1994
[3] Heinze, W., Österheld, C.M., Kossira, H., Horst, P.: Einflüsse aeroelastischer Problemstellungen auf den Vorentwurf von Verkehrsflugzeugen. DGLR-Jahrestagung vom 27.09. - 30.09.99 in Berlin, Vortrag DGLR-JT99-191, pp. 1279-1292, Vol. II
[4] A. Axmann: Raumflugtechnische Optimierungen mit adaptiven Evolutionären Algorithmen auf Parallelrechnern; Deutsche Gesellschaft für Luft- und Raumfahrt, Jahrbuch 1995, S. 455 - 463, 1994
Betreuer: Hummel, Matthies
Es soll der Mechanismus der Vortriebserzeugung durch bewegte Flügel in 2D- und in 3D-Strömung untersucht werden. Dabei soll insbesondere der erzielbare Wirkungsgrad in Abhängigkeit von der Bewegungsform (Kombination von Hub- und Drehbewegung) ermittelt werden und die grundsätzliche Frage geklärt werden, ob die erforderliche Antriebsleistung geringer als das Produkt aus Widerstand und Geschwindigkeit sein kann. Eigene Vorarbeiten auf dem Gebiet des Vogelflugs:
[1] D. Hummel, W. Möllenstädt: On the calculations of the aerodynamic forces acting on a House Sparrow (Passer domesticus L.) during downstroke by means of aerodynamic theory. Fortschritt Zoologie 24, 1977
[2] D. Hummel: Aerodynamic investigatons on the tail effect in birds. Z. Flugwiss. Weltraumforsch. 16, 1992
[3] D. Hummel: Formation flight as an energy-saving mechanism. Israel J. of Zoology 41, 1995
[4] D. Hummel: The use of aircraft wakes to achieve power reductions in formation flight. AGARD-CP-584, 1996
[5] M. F. Neef, D. Hummel: Euler solutions for a finite-span flapping wing. In: Th. J. Mueller (Ed.): Proceedings of the conference "Fixed, flapping and rotary wing vehicles at very low Reynolds numbers". University of Notre Dame, Notre Dame, Indiana, USA, June 5-7, 2000, 75-99.
Betreuer: Hummel, Horst
Die stationäre, abgelöste Wirbelströmung über angestellten schlanken Flügeln geht bei großen Anstellwinkeln in eine instationäre Wirbelströmung über. Dieses als Aufplatzen der Wirbel bezeichnete Phänomen wird seit vielen Jahren experimentell und numerisch untersucht. Auf der Grundlage einer Vielzahl von eigenen Untersuchungen, u. a. [1, 2, 3, 4, 5, 6] soll in dem vorgeschlagenen Projekt die instationäre Wirbelströmung für verschiedene stationäre (Canard-Konfigurationen) und instationäre (Deltaflügel in Nickbewegung) Randbedingungen numerisch untersucht und mit verfügbaren Windkanalergebnissen verglichen werden.
[1] D. Hummel, S. Kommallein: LDA-investigations of the separated flow over slender wings. In: K. Gersten (Ed.): Physics of separated flows. NNFM 40, 1993
[2] D. Hummel, H.-Chr. Oelker: Low-speed characteristics for the wing-canard configuration of the International Vortex Flow Experiment. J. Aircraft 31, 1994
[3] D. Hummel, A. Brümmer: Aerodynamics of a slender wing with vertical fins at low speed. 19th ICAS-Kongreß Anaheim, 1994
[4] D. Hummel, Th. Löser: Low-speed wind tunnel experiments on a delta wing oscillating in pitch. 21st ICAS-congress Melbourne 1998, Paper ICAS-98-3,9,3.
[5] J. Müller, D. Hummel: Time-accurate CFD analysis of the unsteady flow on a fixed delta wing. AIAA Paper 2000-0138 (2000).
[6] J. Müller, D. Hummel: Numerical analysis of the unsteady flow above a slender delta wing at large angles of attack. 22nd ICAS-congress Harrogate 2000, Paper ICA 0252 (2000).
Betreuer: Rossow, Horst
Zur Zeit wird der Entwurf von Tragflügeln ohne die Berücksichtigung aeroelastischer Effekte durchgeführt. Das kann dazu führen, daß bei Einsatz eines so entworfenen Flügels die Zieldruckverteilungen - aufgrund der nicht betrachteten Verformung - nicht realisiert werden können und das Entwurfsziel verfehlt wird. In [1] wurde ein Verfahren zum Entwurf von Profilen und Tragflügeln bei Vorgabe einer Zieldruckverteilung entwickelt. Das Verfahren nutzt im Nachrechnungsschritt zur Strömungsanalyse den Strömungslöser FLOWer, der im BMBF-Verbundvorhaben MEGAFLOW weiterentwickelt wird [2]. Als Ergebnis des Entwurfs nach [1] liegt eine Geometrie vor, die die vorgegebenen Druckverteilungen erzeugt, allerdings ohne daß einer möglichen Verformung durch die auf die Geometrie wirkenden aerodynamischen Kräfte Rechnung getragen wird. Das Verhalten der Struktur unter Einfluß äußerer Kräfte kann durch einfache Modelle wie Feder-Dämpfer-Systeme oder Balkenbiegung/-torsion approximiert oder durch Einsatz von Finite-Element-Methoden erfaßt werden. In dem BMBF-Verbundvorhaben Dynamik des flexiblen Flugzeugs wird eine Schnittstelle zwischen numerischen Verfahren zur Strömungsanalyse und Finite-Element-Verfahren zur Strukturanalyse entwickelt [3]. Im Graduiertenkolleg soll das in [1] entwickelte Verfahren derart erweitert werden, daß im Nachrechnungsschritt des Entwurfszyklus anstatt der reinen Strömungsanalyse der mit einem Strukturmodell gekoppelte FLOWer Code eingesetzt wird.
[1] W. Bartelheimer: Ein Entwurfsverfahren für Tragflügel in transsonischer Strömung, Dissertation an der TU Braunschweig, 1996
[2] W. Bartelheimer: Projektbeschreibung MEGAFLOW, DLR-IB 129-96/8, 1996
[3] Dynamik des flexiblen Flugzeuges; Antrag auf Förderung eines Verbundvorhabens im Rahmen des BMBF Luftfahrtförderungsprogramms, 1996
Betreuer: Rossow, Hummel
In der Regel werden bei Kopplung von Aerodynamik und Struktur die beiden Gleichungssysteme, die das jeweilige Verhalten beschreiben, separat behandelt. Die Integration erfolgt alternierend, so daß in einem Zeitschritt im Prinzip keine vollständig konvergierte Lösung erreicht wird. In [1] wird eine Methode vorgestellt, die im Gegensatz zu dem geschilderten Vorgehen eine starke Kopplung zwischen Aerodynamik und Struktur erreicht, indem beide Gleichungssysteme simultan integriert werden. Die Arbeiten in [1] werden für reibungslose Profilströmungen mit einem Feder-Dämpfer-System für die Strukturantwort durchgeführt. Wesentlicher Bestandteil der Arbeiten in [1] ist die Nutzung des dualen Zeitschrittverfahrens zur Integration des impliziten Systems der Strömungsgleichungen. Im Rahmen der Weiterentwicklung des FLOWer-Codes wird die duale Zeitschrittmethode erfolgreich zur Lösung dreidimensionaler instationärer, reibungsloser und reibungsbehafteter Probleme eingesetzt [2]. In der vorgeschlagenen Arbeit soll das Verfahren analog zu [1] um die starke Kopplung zwischen Aerodynamik und Struktur erweitert werden. Zusätzlich sollen hier auch reibungsbehaftete Strömungen betrachtet werden, da gerade das Auftreten von Ablösungen einen sehr starken Einfluß auf das aeroelastische Verhalten hat. Weiterhin ist bei entsprechendem Fortgang der Arbeit das Verfahren auf dreidimensionale Probleme zu erweitern, wobei das Feder-Dämpfer-System aus [1] durch ein Modell für Biegung und Torsion eines Balkens ersetzt wird.
[1] J. J. Alonso, A. Jameson: Fully Implicit Time-Marching Aeroelastic Solutions, AIAA Paper No. 94-0056, 1994
[2] R. Heinrich, H. Bleecke: Simulation instationärer, dreidimensionaler, viskoser Strömungen unter Verwendung einer "Dualen Zeitschritt Methode", 10. DGLR-STAB Fachsymposium, 1996
Betreuer: Matthies, Dinkler
Die räumliche (und auch die zeitliche) Diskretisierung der gekoppelten Fluid- und Strukturgleichungen erfolgt häufig (insbesondere beim Einsatz von partitionierten Verfahren) getrennt voneinander. Dieses beinhaltet den Vorteil, dass sowohl in der Strömung als auch in der Struktur effiziente Diskretisierungsverfahren eingesetzt werden können. Allerdings bedeutet das auch eine Inkompatibilität der Fluid- und Strukturgitter am Interface, da die Gitter unabhängig voneinander erzeugt werden. Daher müssen Methoden für den Transfer der Verschiebungen und Geschwindigkeiten von der Struktur zum Fluid bzw. der Lasten (Randspannungen) vom Fluid auf die Struktur entwickelt werden. Als einfachste Technik kommen in vielen Fällen Interpolations- bzw. Projektionsverfahren zum Einsatz [4], bei denen z. B. die Verschiebungen der Strukturknoten am Rand durch mehrdimensionale Interpolation auf die entsprechenden Knoten des Fluidnetzes abgebildet werden. Analog werden auch der Druck und die Normalspannungen vom Fluidgitter auf das Strukturnetz am Rand interpoliert und damit die Knotenkräfte, die auf die Struktur wirken, berechnet. Diese Interpolationstechniken haben fast immer die Eigenschaft, daß sie nicht Energie bzw. Kraft erhaltend sind [2]. Dieses Phänomen tritt insbesondere dann auf, wenn die beiden Gitter unterschiedlich feine Diskretisierungen haben [1]. Daher wurden in den letzten Jahren neue Verfahren entwickelt, die diese Aspekte berücksichtigen. Dabei handelt es sich um konservative Projektionsverfahren [1], die im wesentlichen auf Mortar-Element-Methoden beruhen. Diese Methoden wurden zuerst für Gebietszerlegungsverfahren entwickelt und untersucht [3]. Bei den Mortar-Element-Verfahren werden die Kopplungsbedingungen auf dem Rand mit einem Lagrange-Multiplikator gewichtet und anschließend geeignet diskretisiert. Der große Vorteil der Mortar-Element-Technik besteht darin, daß der globale Diskretisierungsfehler des gekoppelten Problems nicht schlechter wird als der lokale Diskretisierungsfehler in den Teilproblemen. Außerdem kann gezeigt werden, dass diese Verfahren die Erhaltungsgleichungen für Energie, Kraft, Impuls etc. erfüllen können [1]. Ein weiteres konservatives Verfahren wurde in [2] entwickelt: Hier werden die virtuellen Arbeiten, die durch die Fluid- und Strukturkräfte am Rand verrichtet werden, miteinander verglichen und daraus die entsprechenden Knotenlasten in der Struktur berechnet.
[1] J. R. Cebral and R. Löhner: Conservative Load Projection and Tracking for Fluid-Structure Problems, AIAA Journal, Vol. 35, No. 4, 687 - 692, 1997
[2] C. Farhat, M. Lesoinne and P. LeTallec: Load and motion transfer algorithms for fluid-structure interaction problems with non-matching discrete interfaces: Momentum and energy conservation, optimal discretization and application to aeroelasticity, Comp. Meth. Appl. Mech. Eng. 157, 95 - 114, 1998
[3] C. Lacour and Y. Maday: Two different approaches for matching nonconforming grids: the mortar element method and the feti method, BIT, Vol. 37, No. 3, 720 - 738, 1997
[4] N. Maman and C. Farhat: Matching fluid and structure meshes for aeroelastic computations: a parallel approach, Comp. Struct. 54, 779 - 785, 1995
Betreuer: Matthies, Sonar
Die Berechnung von instationären Problemen der Fluid-Struktur-Wechselwirkung erfolgt in vielen Fällen mit partitionierten Verfahren, bei denen Löser für die Teilprobleme miteinander gekoppelt werden. Die einfachsten partitionierten Verfahren, die in der Aeroelastik sehr häufig eingesetzt werden, sind die sogenannten gestaffelten Methoden ("staggered methods") [3], [6]. Hierbei handelt es sich um schwache Kopplungsalgorithmen, da in jedem Zeitschritt die Kopplungsgrößen nur einmal ausgetauscht werden (entweder am Anfang oder am Ende des Zeitschritts) und daher die Kopplungsbedingungen am Ende des Zeitschrittes nicht erfüllt sind. Dieses führt dazu, dass die Staggering-Verfahren nur bedingt stabil sind und kleine Zeitschritte verwendet werden müssen. Allerdings bieten die gestaffelten Verfahren den Vorteil, dass sie leicht zu implementieren und vor allem einfach zu parallelisieren sind [4], [6], da es sich hierbei um explizite Kopplungsalgorithmen handelt. Eine Verbesserung der Stabilität und Genauigkeit der gestaffelten Methoden lässt sich durch den Einsatz von Prädiktor-Korrektor-Schritten und einem "Subcycling" in der Strömung, bei dem im Fluid während eines Makrozeitschrittes kleinere Zeitschrittweiten als in der Struktur gewählt werden, erreichen [3]. Der aktuelle Trend geht hingegen zu starken Kopplungsalgorithmen [2], [7]. Die starke Kopplung der Fluid- und Strukturgleichungen erfordert eine implizite Behandlung der Kopplungsbedingungen in jedem Zeitschritt, so dass die Kopplungsbedingungen am Ende des Zeitschrittes erfüllt sind. Damit wird eine stabile Integration mit wesentlich größeren Zeitschritten als für die gestaffelten Verfahren gewährleistet. Allerdings müssen in jedem Zeitschritt große nichtlineare Gleichungssysteme gelöst werden, wozu nur die Löser für die Teilprobleme eingesetzt werden sollen. Als iterative Verfahren für diese impliziten Kopplungsalgorithmen werden zurzeit Block-Jakobi bzw. Block-Gauß-Seidel-Iterationen [1] und damit verwandte Relaxationsverfahren [2] verwendet. In einem ersten Schritt wurden jetzt effizientere Kopplungsalgorithmen - wie z. B. Block-Newton-Verfahren - erfolgreich angewendet [5]. Dieses dient zum einen zur Konvergenzbeschleunigung und zum anderen zur Erhöhung der Stabilität der Verfahren. Eine weitere Möglichkeit zur Verbesserung der Kopplungsalgorithmen besteht in der Anwendung von nichtlinearen Iterationsverfahren wie z. B. des nichtlinearen GMRES.
[1] R. Codina, M. Cervera: Block-iterative algorithms for nonlinear coupled problems. In: M. Papadrakakis, G. Bugeda (Editors): Advanced Computational Methods in Structural mechanics. CIMNE, Barcelona, 114 - 134, 1996
[2] P. LeTallec, J. Mouro: Fluid Structure Interaction with Large Structural Displacements. Preprint submitted to Elsevier Science, May 1998
[3] S. Piperno: Explicit/implicit fluid/structure staggered procedures with a structural predictor and fluid subcycling for 2D inviscid aeroelastic simulations. Int. J. Num. Meth. Fluids 25, 1207 - 1226, 1997
[4] J. Steindorf, H. G. Matthies: Efficient partioned methods for the computation of fluid-structure interaction on parallel computers. In: Proceedings of the Third Euro-Conference on Parallel and Distributed Computing for Computational Mechanics. Civil-Comp Press, Edinburgh, 1999
[5] H. G. Matthies, J. Steindorf: Efficient iteration schemes for nonlinear fluid-structure interaction problems. In: Proceedings of the Fifth International Conference on Computational Structures Technology, Civil-Comp Press, Edinburgh 2000
[6] C. Farhat, M. Lesoinne: Two efficient staggered algorithms for the serial and parallel solution of three-dimensional nonlinear transient aeroelastic problems. Comp. Meth. Appl. Mech. Eng. 182 (2000) S. 499 - 515
[7] S. A. Morton, R. B. Melville, M. R. Visbal: Accuracy and Coupling Issues of Aeroelastic Navier-Stokes Solutions on Deforming Meshes. Journal of Aircraft, Vol. 35, No. 5, 1998, S. 798 - 805
Betreuer: Matthies, Dinkler
Die Rotorblätter von Hubschraubern erfahren während einer Umdrehung stark wechselnde Anströmbedingungen und damit auch schwankende Belastungen. Durch die stark nichtlinearen Effekte auf die Rotorblätter im schnellen Vorwärtsflug ist es notwendig, dreidimensionale Feldverfahren für die Aerodynamik zu verwenden. Aufgrund der großen Bewegungsamplituden der Rotoren muss eine gemeinsame gekoppelte Behandlung der Struktur und des Fluides bei der Berechnung durchgeführt werden [1]. Das Ziel dieses Projektes ist es, eine stark gekoppelte aeroelastische Berechnung von Hubschrauber-Rotorblättern bei instationärer Betrachtung in reibungsbehafteter Strömung zu ermöglichen. Die volle aeroelastische Kopplung bei stark nichtlinearen instationären Vorgängen erfordert eine strenge Erfüllung der relevanten Gleichungen im Fluid, in der Struktur und auf dem Interface am Ende eines jeden Zeitschrittes. Die dabei auftretenden großen nichtlinearen Gleichungssysteme sollen durch iterative Verfahren gelöst werden, wobei die Löser für die Teilprobleme Fluid und Struktur effizient miteinander gekoppelt werden [3]. Die Verfügbarkeit eines derartigen Verfahrens würde es ermöglichen, die aeroelastischen Eigenschaften eines neuen Rotors mit größerer Zuverlässigkeit zu berechnen und damit kürzere Entwicklungszyklen zu erreichen, da die Gefahr von aeroelastischen Instabilitäten nicht erst experimentell im Rotorprüfstand oder sogar erst im Flugversuch erkannt werden.
[1] K.-H. Hierholz, S. Wagner: Simulation of Fluid-Structure Interaction at the Helicopter Rotor. In: Proceedings of 21. ICAS-Congress, Melbourne, September 1998
[2] K. Pahlke: Berechnung von Strömungsfeldern um Hubschrauberrotoren im Vorwärtsflug durch die Lösung der Eulergleichungen. Dissertation, Technische Universität Braunschweig, 1998
[3] H. G. Matthies, J.Steindorf: Efficient iteration schemes for nonlinear fluid-structure interaction problems. In: Proceedings of the Fifth International Conference on Computational Structures Technology. Civil-Comp Press, Edinburgh 2000
Betreuer: Dinkler, Matthies
Ziel der Forschungsarbeit ist, windlastanfällige Bauwerke, z. B. hohe abgespannte Maste, unter fluktuierenden Windlasten zu untersuchen. Dabei sollen auch verformungs- und geschwindigkeitsabhängige Lastanteile berücksichtigt werden, so daß ein vollständig gekoppeltes Tragwerk-Wind-System vorliegt. Das ist möglich, wenn der Druck und die Druckderivativa aus Strömungsberechnungen bzw. Experimenten bekannt sind. Die im Staudruck implizit berücksichtigte Anströmgeschwindigkeit soll hierbei als im Raum und in der Zeit korrelierter Zufallsprozeß abgebildet werden. Hierfür kann auf die von Geistefeldt aufbereiteten Berechnungsverfahren für räumlich-stochastisch verteilte Felder zurückgegriffen werden. Der Ansatz soll auf in der Zeit stochastisch verteilte Prozesse erweitert werden.
[1] Kareem, A.: Reliability analysis of Wind-Sensitive Structures. In: Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, Vol. 22 (1990=, pp. 495-514.
[2] A. G. Davenport: Buffeting of a suspension bridge by storm winds. Journal Struct. Div. ASCE, Vol. 88, No. ST3, 1962 [Katsuchi, H.; Jones, N. P.; Scanlan, R. H.: Multimode Coupled Flutter and Buffeting Analysis of the Akashi-Kaikyo Bridge. In: Journal of Structural Engineering, Vol. 125, No. 1 January, 1999.
[3] Zhang, Qi-Lin; Peil, U.: Random Finite Element Analysis for Stochastical Responses of Structurews. In: Computers & Structures, Vol. 62, No. 4, pp. 611-616, 1997.
[4] Zahlten, Wolfgang: Realistic Numerical Models for Stochastic Wind Effects on Slender Structures. Paper presented at ECCM; 99, Munich, Germany.
[5] Faber, O.; Niemann, H.-J. et al.: MCS-Based Estimation of the Time-Dependent Reliability of Vibrating Structures due to Intermittent Continous Random Loading. Paper presente at MCS-2000, Monte Carlo, Monaco.
[6] Grundmann, H.; Waubke, H.; Nonlinear Stochastic Dynamics of Systems with Random Properties: A Spectral Approch Combined with Statistical Linearization. In: Non-Linear Mechanics, Vol. 31, No. 5, pp. 619-630.
Betreuer: Matthies, Oumeraci
Untersucht werden soll die großräumige Dynamik von Eisschollen auf stehenden und fließenden Gewässern. Diese Berechnungen sollen die Wechselwirkung der Eisbedeckung mit dem darunterliegenden Wasser sowohl mechanisch als auch thermodynamisch erfassen. Treibende Kräfte sind der Wind und die Wärmeflüsse an der Oberfläche. Die Modellierung dieser Vorgänge ist Voraussetzung für zuverlässige Voraussagen der Stärke und Art der Eisbedeckung von Gewässern. Zeitliche Anforderung bei der Nutzung dieser Berechnungen für die Vorhersage machen den Gebrauch schneller Verfahren auf Parallelrechnern zwingend notwendig.
[1] H. Matthies: Existence theorems in thermo-plasticity, J. de Mécanique 18 (1979) 695-712
[2] F. U. Häusler, H. G. Matthies & C. S. Moore: Sea-ice under complex stress states - constitutive modeling and test results; in: Proc. of IUTAM/IAHR Symposion on Ice-Structure Interaction St. Johns 1969, I. Jordan ed., Springer-Verlag, Berlin, 1990
[3] F U. Häusler, H. G. Matthies: Elastic-plastic deformation of floating columnar grained ice - computer implementation and ice tank test results; in: Computational Plasticity, D. R. J. Owen, E. Hinton & E. Oñate eds. Pineridge Press, Swansea, 1987
Betreuer: Brommundt, Matthies
Die Spülflüssigkeit von Öl-Bohrsträngen dient nicht nur zum Ausbringen des Bohrkleins vor der Bohrlochsohle, sie wird auch zum Antrieb von Untertagemotoren sowie zur Signalübertragung zwischen Meißel und Antriebskopf benutzt. Sowohl die Geräte der Signalübertragung als auch die Verdrängermotoren erzeugen unter Umständen recht starke (regelmäßige) Druck- und Volumenstromschwankungen, die man kennen und beherrschen muß, wenn man den Bohrstrang nicht zerstören will. Im Rahmen des Projektes soll für einen solchen Bohrstrang mit (regelmäßig) pulsierendem Flüssigkeitsstrom ein Modell der Fluid-Festkörperschwingungen entwickelt werden, das die Wechselwirkungen zwischen der innerhalb des Strangrohres absteigenden Flüssigkeit, der nachgiebigen Rohrwand und der im Ringraum außerhalb des Strangrohres aufsteigenden Flüssigkeit berücksichtigt. (Wahrscheinlich wird man auch die Energiedissipation über die Bohrlochwand in die umgebende Formation berücksichtigen müssen.) Die das Modellverhalten beschreibenden Gleichungen sollen numerisch gelöst werden. Zwei Diplomarbeiten ([1], [2]) sowie eine an die Dissertation [3] anschließende Untersuchung [4] mit ersten Ergebnissen liegen vor. In [5] wird ein sehr einfaches Rohrmodell angesetzt. Von den in der Literatur bekannten Veröffentlichungen zu diesem Themenbereich, zum Beispiel [6], unterscheidet sich die geplante Untersuchung vor allem durch die zu berücksichtigenden Energiedissipationen in die Schub- und Druckzähigkeit sowie die Abstrahlung ins Erdreich.
[1] U. Gippner: Dynamische Belastung eines Öl-Bohrstranges durch Schwingungen der Spülflüssigkeit. Diplomarbeit am Institut für Technische Mechanik, TU Braunschweig, Frühjahr 1997
[2] E. B. Voss: A mathematical model for forced mud vibrations. TU Delft, 1998
[3] A. Baumgart: Selbsterregte Schwingungen von Tiefbohrsträngen; die Wirkung von Untertagemotor und Spülflüssigkeit. Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 11, Nr. 271, 1998
[4] U. Richter: Effect of mud pulses to drillstring vibrations. Eingereicht bei Machine Dynamics Problems, Warschau 2000
[5] A. Baumgart; E. Brommundt: Berechnung der Koppelschwingungen von Bohrgestänge und Spülflüssigkeit bei Tiefbohrungen, S. 219 bis 226 in H. Irretier, R. Nordmann, H. Springer (Hrsg.): Schwingungen in rotierenden Maschinen IV. Vieweg, Braunschweig/ Wiesbaden 1997
[6] A. S. Tijsseling: Fluid-structure Interaction in Liquid-Filled Pipe Systems. A Review. J. of Fluids and Structures 10, 1996, p. 109-146
Betreuer: Oumeraci, Matthies
Impulsive Belastungen von Strukturen durch Wellenschlag sind in verschiedenen Ingenieurbereichen zu finden, z. B. im Wasserbau, in der Meerestechnik etc. Es kann hierbei je nach den Gegebenheiten sowohl die Steifigkeit der Struktur als auch die Kompressibilität der Flüssigkeit entscheidend für das Verhalten des gekoppelten Systems sein. Die numerische Simulation von brechenden Wellen ist besonders schwierig und soll hier mit dem Konzept des "Volume Of Fluid" (VOF) angegangen werden [1]. Eine weitere Herausforderung ist die Kopplung mit nachgiebigen Strukturen. Infolge des hohen Rechenaufwands ist hier die Nutzung effektiver paralleler Algorithmen auf entsprechenden Rechnerarchitekturen besonders sinnvoll.
[1] N. T. Wu, H. Oumeraci, H.-W. Partenschky: Numerical Modelling of Breaking Wave Impacts on a Vertical Wall. ASCE, 24th ICCE'94, Kobe/Japan, Vol. II, 1994, p. 1672-1686
[2] H. Oumeraci, T. Bruce, P. Easson Klammer: PIV-measurements on breaking wave kinematics and impact loading. Proc. 4th Intern. Conf. Port Eng. (COPEDEC), Rio de Janeiro, 1995
[3] H. Oumeraci: Vertical breakwaters - invited paper by the Task Committee of ASCE, 1995. Book publ. by ASCE, Vicksburg unter Titel: "Wave forces on inclined and vertical structures".
[4] Wienke, J.; Sparboom, U.; Oumeraci, H.: Breaking wave impact on a slender cylinder. ASCE, Proc. 27th Int. Conf. Coastal Eng., Sidney, 2000.
[5] Wienke, J.: Druckschlagbelastung schlanker Pfahlbauwerke durch brechende Wellen. Diss. TU Braunschweig, Forschungszentrum Küste
Betreuer: Oumeraci, Matthies
Dies Problem spielt in vielen Fragen des Küstenschutzes und des "coastal engineering" eine Rolle. Bei ruhendem Sand bzw. Kies verhält sich dieser wie ein poröser Festkörper, bei Bewegung wie ein suspendiertes granulares Material. Durch die Veränderungen der Grenzfläche zwischen Boden und Flüssigkeit durch den Transport wird die Strömung wieder beeinflußt. Untersucht werden soll die unterschiedliche Modellierung des Sandes in Ruhe und Bewegung und die hierfür geeigneten Algorithmen. Ansatzpunkte sind Kombinationen von klassischen Diskretisierungsverfahren und Partikelmethoden. Eingebettet in die globale Berechnung ist die Ermittlung der Dynamik der einzelnen Partikel. Dies bietet sich schon von diesem Ansatz her für die Berechnung auf Parallelrechnern an. Laufende durch die EU (MAST III/SAFE Projekt) geförderte experimentelle Untersuchungen durch das Leichtweiß-Institut über Sedimenttransporte unter Seegangseinwirkung sowie weiter für 1998 - 99 geplante Grundsatzuntersuchungen über Kolkbildung im Labor [1] werden die entsprechenden Daten für die Validierung der hier geplanten Berechnungsmodelle bilden. Erfahrungen bei der numerischen Simulation des Sedimenttranportes und der resultierenden morphodynamischen Veränderungen liegen bereits vor [2]. Dabei blieben jedoch die Interaktionseffekte zwischen Seegang, Sediment und morphodynamischen Veränderungen weitgehend unberücksichtigt.
[1] H. Oumeraci: Scour in front of vertical break-waters. PHRI, Proc. Intern. Workshop on wave barriers, Yokosuka/Japan, 1994
[2] Y. Wu: Simulation of cross-shore beach profile evolution under random waves. Diss. TU Braunschweig, Leichtweiß-Institut, 1993
[3] Peters, K.: Morphodynamik in der Brandungszone sandiger Küsten. Diss. TU Braunschweig, Leichtweiß-Institut, 2000.
Betreuer: Matthies, Hummel, Sonar
Die numerische Lösung der Euler- und der Navier-Stokes-Gleichungen kann in gleicher Weise wie beim Schlagflug der Vögel (siehe unter Struktur-Luft-Wechselwirkung) auch für die Analyse des Schwimmens von Fischen und Säugetieren (Wale, Delphine) eingesetzt werden. Anhand eines Beispiels (Neunauge - "Lamprey") soll die Bewegung eines Fisches im Wasser vollständig simuliert werden, d. h. neuronale Kontrolle, Muskelbewegungen und Interaktion der Muskelkräfte mit der Strömung um den Fisch. Es existieren bereits Modelle, die die Interaktion der Neuronen mit den Muskeln zeigen. Solche Simulationen sind insbesondere dann notwendig, wenn die Funktion des neuronalen Netzwerkes wesentlich auf Rückmeldung von Sensoren angewiesen ist, oder wenn durch solche Rückmeldung und Adaptation der Körperform besondere Effizienz erreicht werden kann. Hier soll eine insgesamt gekoppelte Simulation (Festkörper Fisch - Wasser - Steuerung/Regelung durch Neuronennetz) bei steigender Detaillierung der Effekte zum Studium der Schwimmsteuerung und in einer Evolutionsschleife zur Optimierung des Schwimmverhaltens untersucht werden.
[1] Örjan Ekeberg, Anders Lansner, Sten Grillner: The neural control of fish swimming studied through numerical simulations, Adaptive Behavior Vol. 4 No. 4, 363-384, 1995
[2] Örjan Ekeberg et al.: The neural control of fish swimming, Scientific American, 1996
Betreuer: Brommundt, Matthies
Moineau-Motoren sind fluidgetriebene Verdrängermotoren - Exzenterschneckenmaschinen -, die in großer Anzahl zum Richtungsbohren bei der Erdölgewinnung eingesetzt werden. Antriebsmittel ist dort die mit hohem Druck von oben in den Strang gepreßte Spülflüssigkeit. Der Motor besteht aus dem Stator, der n Zähne einer Hypotrochoid-Innenverzahnung enthält, und einem Rotor mit n-1 Außenzähnen, der auf einem Kreis umläuft. Die Verzahnungen sind schrauben- (oder schnecken-) förmig verwunden. Dadurch entstehen zwischen den Zähnen Kammern, die - je nach Winkelstellung des Rotors - 1. zum Einlaßende hin offen, 2. abgeschlossen, 3. zum Auslaßende hin offen sind. Die hindurchgepreßte Flüssigkeit dreht den Rotor. (Wegen seines exzentrischen Laufs wird er mit dem zentrisch angebrachten Bohrkopf zum Beispiel durch eine Kardanwelle verbunden.) Zu Beginn der 80er Jahre wurde die Entwicklung dieser Motoren vom Bundesministerium für Forschung und Technologie gefördert (s. [1], [2]). Dabei ging es 1. um günstige geome-trische Formen der Zähne, 2. die Entwicklung geeigneter Elastomere für die Stator-auskleidung, 3. Labor- und Teststandversuche, 4. um einfache Modelle zur Abschätzung der Leistungen und Wirkungsgrade. Die Untersuchungen wurden damals am Institut für Getriebelehre der TU Braunschweig (Prof. Dizioglu) gemeinsam mit der Fa. Norton Christensen GmbH, Celle, (jetzt: Baker Hughes Inteq) durchgeführt, die solche Motoren baut. Inzwischen gibt es in Celle viele Betriebserfahrungen. Jedoch sind wegen der komplexen Fluid-Festkörper-Wechselwirkung zwischen Spülflüssigkeit und Motorzähnen und wegen der verwickelten Dichtungsbeziehungen an den Grenzen zwischen den Kammern, die theoretischen Grundlagen zu Lauf und Funktion der Motoren weitgehend offen. Seit kurzem gibt es eine Dissertation aus dem Department of Petroleum Engineering der University of Tulsa, Oklahoma, ([3], 1997; [4], 1998), in der es um Fragen der Optimierung und um Verschleiß geht: Auch hier bleiben viele Details der Arbeitsweise offen, z.B. der Flüssigkeits-strom durch die unvollkommene Dichtung zwischen den Kammern, die (zeitabhängigen) Verläufe der Kammerdrücke bei sehr langen Motoren, die Verlagerung des Rotors auf den nachgiebigen Statorzähnen unter der Wirkung des Flüssigkeitsdrucks. In diesem Projekt sollen diese und andere Fragen systematisch angepackt und abgehandelt werden. Ziel ist ein Simulationsprogramm, mit dessen Hilfe auch Vorschläge zu Labortests ausgearbeitet werden können. Zur Entwicklergruppe bei Baker Hughes Inteq, Celle, besteht guter Kontakt (zwei ehemalige Mitarbeiter des Instituts für Technische Mechanik sind dort tätig). Dort werden auch Labor-versuche durchgeführt, die relevante Literatur und Neuerungen werden verfolgt.
[1] W. Hess, R. Hüsing: Moineau Bohrmotore für tiefe Bohrungen. BMFT 1985
[2] V. Krüger, H. Daenicke, H. Grimmer: Moineau-Bohrmotore mit extrem hoher Leistung. BMFT 1986
[3] G. R. Samuel: Mathematical modeling and design analysis of the power section of a positive displacement motor (PDM). The University of Tulsa 1997
[4] G. R. Samuel, S. Miska, J. Li: Performance index provides engineers with tool to select PDM, track performance. Oil & Gas Journal 1998, pp. 59 - 63.
Betreuer: Oumeraci, Helmig
Deichbrüche und Deichschäden sind bei den Katastrophensturmfluten der Jahre 1962 und 1976 überwiegend von der Binnenböschung ausgegangen und durch überlaufende Wellen verursacht worden. Wellenüberlauf kann auch bei modernen Seedeichen auf Grund veränderter Klimabedingungen sowie der stochastischen Natur des Seegangs und des maßgebenden Wasserstandes nicht ausgeschlossen werden und muß daher bei der Bemessung berücksichtigt werden. Die Wellenüberlaufmenge allein ist allerdings kein Kriterium für die Bemessung. Vielmehr sind der dynamische Wellenüberlaufvorgang und die Interaktion mit dem anstehenden Boden maßgebend. Hauptziel der geplanten Arbeit ist es, das Strömungsfeld des überlaufenden Wassers auf numerischer Grundlage zu beschreiben. Da die Beschreibung des Wellenbrechens mit herkömmlichen numerischen Methoden nur bedingt möglich ist, sollen Wellenbrechen, Wellenauflauf und Wellenüberlauf mit dem Konzept des "Volume of Fluid" berechnet werden. Im nächsten Schritt ist dann eine Kopplung des hydrodynamischen VOF-Modells mit einem 2-Phasen Modell zur Strömung in porösen Medien (Helmig) angedacht.
[1] Schüttrumpf, H.: Hydrodynamische Belastung der Binnenböschung von Seedeichen durch Wellenüberlauf. Dissertation (2000, in Bearbeitung)
[2] Wu, N.T.; Oumeraci, H.; Partenscky, H.W.: Numerical Modelling of Breaking Wave Impacts on a Vertical Wall. Proceedings 24th International Conference on Coastal Engineering, Kobe. (1994)
Betreuer: Oumeraci, Dinkler, Matthies
Wellenschutzbauwerke verursachen neben den gewünschten Wirkungen auch unerwünschte Effekte wie z.B. Lee-Erosion. Verantwortlich für diese Auswirkungen und weitere großskalige morphodynamische Veränderungen der Küstenlinie und des Küstenvorfeldes durch Bauwerke sind die großen Wirbel, die bei der Strömungsablösung an den Bauwerksenden entstehen. Die Ergebnisse ausführlicher Laboruntersuchungen und Naturmessungen an Seebuhnen [1] liefern das Gesamtbild der sich abspielenden Prozesse und somit eine ideale Grundlage für die Entwicklung, Validierung und Verifikation eines numerischen Modells zur Simulation der Wechselwirkung zwischen seegangsinduzierter Strömung, Bauwerk und Sedimenten. Für das hydrodynamische Modul soll zunächst eine horizontale "Large Eddy Simulation" (HLES) implementiert werden, ehe auf die 3D-Struktur der Wirbel eingegangen wird. Für die Verknüpfung der hydrodynamischen und morphodynamischen (Sedimenttransport) Module liegen bereits Erfahrungen aus einer früheren Dissertation vor [2]. Das validierte und verifizierte numerische Modell soll zur Abschätzung der Wirkungen und Auswirkungen großer (z.B. Häfen) und kleinerer (z.B. Buhnen) Bauwerke im Küstenbereich dienen.
[1] Trampenau, T.: Hydraulische Wirksamkeit durchlässiger Buhnen. Diss. TU Braunschweig, Leichtweiß-Institut, 2000.
[2] Wu, Y.: Simulation of cross-shore beach profile evolution under random wave action. Diss. TU Braunschweig, Leichtweiß-Institut, 1994.
Betreuer: Oumeraci, Dinkler, Matthies
Die Wechselwirkung zwischen Seegang und geschütteten Wellenbrechern (meistverwendeter Wellenbrechertyp weltweit!) ist - aufgrund der hochturbulenten oszillierenden Strömungsvorgänge am und im Bauwerk sowie der sehr komplexen Energiedissipationsprozesse - einer exakten mathematischen Behandlung nicht zugänglich. Wegen der starken Maßstabseffekte hinsichtlich der Energiedissipation sind auch die üblichen kleinmaßstäblichen Modellexperimente ungeeignet. Deshalb wurden die bislang umfangreichsten - weltweit einzigartig! - großskaligen Experimente durchgeführt, die jetzt das Gesamtbild der Strömungsprozesse am und im Bauwerk sowie die Wechselwirkung zwischen Außen- und Innenströmung beschreiben [1]. Damit liegt eine ideale Grundlage für die Entwicklung, Validierung und Verifikation eines numerischen Modells zur Simulation der Wechselwirkung zwischen Seegang und Bauwerk vor. Das Modell soll auf der Grundlage des "Volume of Fluid" (VOF) Konzeptes entwickelt werden, wobei die Navier-Stokes Gleichungen für die Außenströmung und die erweiterte Forchheimer-Gleichung für die Innenströmung verwendet werden.
[1] Muttray, M.: Wellenbewegung an und in einem geschütteten Wellenbrecher - Großmaßstäbliche und theoretische Untersuchungen. Diss. TU Braunschweig, Leichtweiß-Institut, 2000.
[2] Oumeraci, H.; Partenscky, H.W.: Wave-induced pore pressure in rubble mound breakwaters. ASCE, Proc. Int. Conf. Coastal Eng., 1990.
Betreuer: Oumeraci, Dinkler, Matthies
Eine sehr gute Alternative zu den Wellenschutzbauwerken in Schüttbauweise (z.B. geschüttete Wellenbrecher und künstliche Riffe) stellen Caissonbauwerke mit durchlässiger Front und Wellenkammern dar. Wie bei geschütteten Wellenbrechern sind auch hier die Energiedissipationsvorgänge so komplex, daß die Untersuchung der Interaktion Seegang-Bauwerk nur durch großmaßstäbliche Modellexperimente möglich ist. Die Ergebnisse derartiger Experimente liegen nun vor, die das Gesamtbild der Prozesse in der Wechselwirkung zwischen Seegang und Bauwerk beschreiben [1]. Jedoch wurden sie lediglich für ein spezifisches Bauwerk durchgeführt. Für die Untersuchung weiterer innovativer Alternativen ist ein numerisches Modell erforderlich, das die Gesamtheit der Strömungsprozesse beschreiben kann und somit eine Optimierung neuartiger Wellenabsorber ermöglicht. Das numerische Modell soll ebenfalls auf das oben erwähnte VOF-Konzept zurückgreifen und zunächst die durchgeführten großmaßstäblichen Experimente reproduzieren, ehe es für neue gleichartige Strukturen erweitert wird.
[1] Bergmann, H.: Hydraulische Wirksamkeit und Seegangsbelastung senkrechter Wellenschutzbauwerke mit durchlässiger Front. Diss. TU Braunschweig, Leichtweiß-Institut, 2000.
[2] Bergmann, H.; Oumeraci, H.: Hydraulic performance of perforated structures. Proc. 5th COPEDEC, Kapstadt, 1999.
Betreuer: Antes, Dinkler
Zur Reduzierung der Lärmbelastung werden immer häufiger entlang von Autobahnen Schallschutzwände errichtet. Bei deren Bau wird sehr selten auf die topographischen Gegebenheiten geachtet, so daß Klagen von Anwohnern nicht selten sind, daß dadurch die Lärmbelastung gestiegen sei. Es ist das Ziel dieser Untersuchung, ein numerisches Simulationsverfahren zu entwickeln, mit dem es möglich wird, für aktuelle Topographien nach Form und Material optimale Schallschutzwände zu entwerfen. Straßenbaurichtlinien geben z. Zt. fast ausschließlich die Schallpegel für zweidimensionale Modelle und können deshalb i. a. nur Situationen beschreiben, bei denen sich auf längere Strecken die Straßenführung und die Topographie wenig verändert. Da dies häufig nicht den örtlichen Gegebenheiten entspricht, soll hier eine dreidimensionale Simulation durchgeführt werden, die es ermöglicht, die Schallausbreitung in beliebigem Gelände und bei beliebiger Straßenführung zu ermitteln. Dazu ist ein dreidimensionales Modell zu entwickeln, durch das sowohl die im Verkehrslärm auftretenden hohen Frequenzen (bis zu 1500 Hz) als auch großen Abmessungen (bis zu mehreren Kilometern) dargestellt werden können.
[1] H. Antes, K. Volk: On Parallel Processing in 3-D Acoustic BEM, Proc. GAMM Seminar on Numerical Techniques for Boundary Element (Ed.: W. Hackbusch), pp. 1-12, Notes on Numerical Fluid Mechanics 33, Vieweg, Braunschweig, 1992
[2] Antes, H.; Baaran, H.; Noise radiation from moving surfaces. Engineering Analysis with Boundary Elements, (eingereicht).
[3] Tröndle, G.; Antes, H.: Efficient numerical techniques in time and frequncy domain. In Boundary Elements in Acoustics - Advances and Applications-, chapter 6, O. v. Estorff (Ed.), Computational Mechanics Publication, Southampton, 2000.
Betreuer: Antes, Matthies
Erfahrungsgemäß ist die z. B. durch Straßenverkehr verursachte Lärmbelastung stark durch die Windrichtung und Windstärke beeinflußt. Üblicherweise sind z. Zt. diese wichtigen Windeinflüsse bei numerischen Simulationsmodellen noch nicht erfaßt. Hier soll in existierende Randelementformulierungen für die Ausbreitung akustischer Wellen der zusätzliche Einfluß einer laminaren Luftströmung eingearbeitet werden. Eine solche gekoppelte Formulierung ist die Voraussetzung für eine realitätsnähere Untersuchung, z. B. des Einflusses der Topographie auf die Ausbreitung von Verkehrslärm.
[1] H. Antes, Th. Meise: 3-D Sound Generated by Moving Sources, Proc. IABEM-90 Symp., Rome (Eds.: T. Cruse, L. Morino) Springer, Berlin, 1991
[2] H. Antes: Applications in Environmental Noise, Chapt. 12 in Boundary Element Methods in Acoustics (Eds.: R. D. Ciskowski, C. A. Brebbia) Elsevier, London 1991
Betreuer: Antes, Dinkler (Beratung durch Dr. Schanz, IAM)
Das dynamische Verhalten von Staubecken hängt wesentlich von der Modellierung des Sedimentes am Boden des Staubeckens und der korrekten Erfassung der Energieabstrahlung in den umgebenden Halbraum ab. Die Wellenausbreitung in solchen Systemen darf nicht vernachlässigt werden, wie in [1] eindrucksvoll gezeigt wurde. Daher kommt für eine Berechnung eines Staubeckens nur eine Zeitbereichsberechnung in Frage. Das Sediment sollte auch nicht ideal elastisch oder viskoelastisch modelliert werden, sondern als wassergesättigtes poroelastisches Medium. Der Einfluß des Wasserdrucks auf das Verformungsverhalten des Sediments spielt hier eine wichtige Rolle. Die geschilderten Effekte können in einer poroelastodynamischen Randelementformulierung erfaßt werden. Erste Arbeiten in [2] bilden die Grundlage für die hier angestrebte Modellierung eines Staubeckens. Da die für eine zeitabhängige Randelementformulierung nötigen Fundamentallösungen nur im Bildbereich der Laplacetransforation existieren, wird eine Randelementformulierung aufbauend auf das Faltungsquadraturverfahren benutzt [3]. Damit ist es möglich, den Einfluß der Wassersättigung des Sediments auf das dynamische Verhalten von Staubecken zu studieren.
[1] Dominguez, J. Maeso, O.: Earthquake analysis of arch dams. II: Damm-waterfoundation interaction, Journal of Engineering Mechanics, 119, 513-530, 1993.
[2] Schanz, M.: Application of 3-d Boundary Element formulation to wave propagation in poroelastic solids. Engineering Analysis with Boundary Elements, (eingereicht).
[3] Schanz, M.; Antes, H.: A new visco- and elastodynamic time domain boundary element formulation. Computational Mechanics, 20, 452-459, 1997.
Betreuer: Antes, Dinkler
Die Effizienz der Schalldämmung durch Isolierfenster hängt von Dicke und Anzahl der Glasscheiben und der Art der Gasfüllung des Scheibenzwischenraums sowie den Interaktionen zwischen Scheiben, Umgebung und Füllung ab. Die Schalltransmission durch solche Mehrfachverglasungen kann durch ein gekoppeltes numerisches Modell aus Finite- und Randelement-Methoden simuliert werden [1, 2]. Allerdings ist das Schwingungsverhalten und damit auch die Schalldämmung eines Fensters nicht allein von der Art der Verglasung abhängig. Von großer Bedeutung ist die Ausbildung des Fensterrahmens und die Dichtheit der Fensterfugen. Deshalb ist eine Erweiterung des numerischen Modells notwendig, damit z. B. auch der Einfluß des verwendeten Rahmenmaterials (z. B. Holz, Aluminium, Kunststoff), der -profile (z. B. Hohl- oder Vollprofile) und der Ausbildung des Anschlusses zwischen Scheibe und Rahmen simuliert werden können. Dazu wird eine Finite-Element-Formulierung der Balkensegmente erforderlich sein, aus denen sich der Fensterrahmen zusammensetzt und eine Kopplung dieser Balkensegmente mit den Glasscheiben notwendig werden. So können unterschiedliche Lagerungsbedingungen erfaßt und deren Einflüssen auf die Schwingungen des Fensters Rechnung getragen werden.
[1] Langer, S.; Antes, H.: Schalltransmission durch Isolierfenster. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik, (zur Veröffentlichung angenommen).
[2] Langer, S.; Antes, h.: Coupled finite element - boundary element calculation of sound transmission through windows. In Proc. 7th International Congress on Sound and Vibration, Garmisch-Partenkirchen, 2000.
Betreuer: Radespiel, Horst
Thermische und mechanische Lasten beim Wiedereintritt führen bei heißen Strukturbauteilen wie zum Beispiel der Nasenkappe zu Unstetigkeiten im Konturverlauf und zu Veränderungen der Spaltgeometrie. Die Antwort der Strömung auf diese Konturveränderungen ist nichtlinear wegen lokal komplexer Strömungstopologien mit Ablösungen, Strahlungskühlung, Rückstrahlung und Hochtemperatureffekten in der Strömung.
Thema des Projektes ist die aerothermodynamische Simulation und Analyse der Strömungsvorgänge als Folge der Strömungs-Struktur-Kopplung. Sensitivitätsbetrachtungen der Strömungsvorgänge sollen Entwurfsgrundlagen für zukünftige Auslegungen erbringen. Die Strömungssimulationen sollen mit existierenden Navier-Stokes-Verfahren [1, 2, 3] durchgeführt werden. Die Kopplungen zwischen Strömung und Struktur sollen mit Hilfe der am Institut für Flugzeugbau und Leichtbau entwickelten Methoden [3] berücksichtigt werden.
[1] Kossira, H.; Haupt, M.; Radespiel, R.: Analysen von aerothermodynamisch belasteten Flügelvorderkanten mit einer Methode der Fluid-Struktur-Kopplung. DGLR-Jahrbuch 1995, Band III
[2] Brück, S.; Radespiel, R.; Longo, J. M. A.: Comparison of Nonequilibrium Flows past a Simplified Space-Shuttle Configuration. AIAA Paper 97-0275, 1997
[3] Galle, M.; Gerhold, T.; Evans, L.: Parallel computation of turbulent flows around complex geometries on hybrid grids with the DLR TAU code. In: Parallel Computational Fluid Dynamics. Eds.: D. Kayes, A. Ecr, N. Satofuka, P. Fox, L. Periaux. North Holland (2000), pp 223-230
[4] Poppe, U.; Haupt, M.; Kossira, H.: Kopplung von Fluid-Struktur-Analyseprogrammen zur Untersuchung des aeroelastischen Verhaltens von Flügeln. Tagungsband Aeroelastik-Tagung des DGLR, 29.- 30. Juni 1998, DLR Göttingen, 1998
Betreuer: Radespiel, Horst
An der Modellierung und Simulation des Schlagfluges im Reynoldszahlbereich zwischen 104 und 105 besteht ein großes Interesse, da in diesem Bereich auch zukünftige Mikroflugzeuge operieren werden. Ein wesentliches Hindernis für effiziente und verlässliche Strömungssimulationen in diesem Bereich sind die laminaren Ablöseblasen.
Das Projekt soll verschiedene Ansätze der Modellierung der Transition laminar-turbulent in Ablöseblasen untersuchen und für die Verwendung in Verfahren für die Reynolds-gemittelten Navier-Stokes-Gleichungen (RANS) bewerten. Mit Anwendungen der Modelle auf den Schlagflug sollen die aerodynamischen Sensitivitäten des Schlagfluges bei kleinen Reynoldszahlen erforscht werden. Das RANS Verfahren hierfür ist vorhanden [1]. Die aerodynamische Modellierung für kleine Reynoldszahlen ist auch für die Verwendung in einer interdisziplinären Analyseumgebung am Institut für Flugzeugbau und Leichtbau [3] vorgesehen.
[1] N. Kroll; C.-C. Rossow; K. Becker; F. Thiele: The Megaflow-Project. Aerosp. Sci. Techn., Vol. 4 (2000), pp 223-237
[2] M. F. Neef; D. Hummel: Euler solutions for a finite-span flapping wing. In: Th. J. Mueller (Ed.): Proceedings of the conference ?Fixed, flapping and rotary wing vehicles at very low Reynolds numbers?. University of Notre Dame, Indiana, USA, June 5-7, 2000, pp 75-99
[3] Poppe, U.; Haupt, M.; Kossira, H.: Kopplung von Fluid-Struktur-Analyseprogrammen zur Untersuchung des aeroelastischen Verhaltens von Flügeln. Tagungsband Aeroelastik-Tagung des DGLR, 29.- 30. Juni 1998, DLR Göttingen, 1998
Betreuer: Matthies
Bei der Ermittlung der Ermüdungslasten von Windturbinen müssen eine Vielzahl von Langzeitsimulationen für die verschiedenen Operationsbedingungen durchgeführt werden. Die Modellierung der gesamten Strömung durch Lösung der instationären Reynolds-gemittelten Navier-Stokes Gleichungen ist zwar für das Verständnis der zugrunde liegenden Strömungsverhältnisse erforderlich, ist jedoch viel zu aufwendig für die Berechnung der Ermüdungslasten. Aus diesem Grund wird die Aerodynamik der Windturbine vereinfacht modelliert: Die lokalen Blattlasten werden mittels instationärer 2-dimensionaler Profiltheorie berechnet und die globale Strömung mittels eines Nachlauf-Modells. Die bisher verwendeten Nachlaufmodelle sind von sehr einfacher Form und geben sowohl das dynamische Verhalten der Rotorströmung als auch die Verteilung der induzierten Geschwindigkeitskomponenten über der Rotorscheibe nur sehr grob wieder. Um eine Verbesserung der Genauigkeit der aerodynamischen Lasten zu erzielen, bietet die Verbesserung des Nachlaufmodells ein hohes Potential. Im Rahmen dieses Projekts soll die Modellierung des Nachlaufs verbessert werden: In letzter Zeit sind verschiedene neuartige Ansätze zur Modellierung des Nachlaufs verfolgt worden: Ein Ansatz verwendet einen 3D Navier-Stokes Löser, in den die lokalen Blattlasten als Volumenkräfte eingebracht werden. Als weiterer Ansatz ist die Verwendung der Wirbelpartikel-Methode zur Diskretisierung der Navier-Stokes Gleichungen für den Nachlauf denkbar.
[1] A.P. Schaffarczyk, J.T. Conway: Comparison of a Nonlinear Actuator Disk Theory with Numerical Integration Including Viscous Effects, Canadian aeronautics and space journal. Bd. 46 (2000), 4, S. 209
[2] R.Mikkelsen, J.N. Soerensen, W.Z.Shen: Yaw Analysis Using a 3D Actuator Line Model, Proceedings, EWEC 2001, Kopenhagen
[3] A. Leonard: Vortex Methods for flow simulation, Journal of Computational Physics, 1980; 37; 289-335