Dozenten: Prof. Dr. Sebastian Andres & Dr. Yuki Tokushige
Termine:
Vorlesung: Di 13:15 - 14:45 (UP 2.513), Mi 11:30 - 13:00 (PK 3.3)
Übung: Di 16:45 - 18:15 (UP 2.513)
Die Veranstaltung richtet sich an Studierende, die bereits eine fortgeschrittene Veranstaltung in Wahrscheinlichkeitstheorie gehört haben (zum Beispiel Wahrscheinlichkeitstheorie und diskrete Finanzmathematik) und an einer weiteren Vertiefung im Bereich Wahrscheinlichkeitstheorie interessiert sind.
Entsprechend werden Kenntnisse in grundlegender Maßtheorie und fortgeschrittener Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere Martingaltheorie in diskreter Zeit, vorausgesetzt.
Ziel der Vorlesung ist die Theorie stochastischer Differentialgleichungen zu entwickeln. Die dazu notwendige stochastische Integration sowie Ito-Kalkül werden ebenfalls ausführlich behandelt.
Einzelne Themen sind:
- stochastische Prozesse in stetiger Zeit,
- zeitstetige Martingale,
- stochastische Integration,
- Ito-Kalkül und Ito-Formel,
- Satz von Girsanov
- stochastische Differentialgleichungen
Die Vorlesung ist eine ideale Ergänzung zur Veranstaltung “Stochastische Prozesse und zeitstetige Finanzmathematik”, mit der es einige thematische Überschneidungen gibt, sie hat aber eine andere Zielsetzung und kann völlig unabhängig gehört werden.
Bemerkung: Der Übungsbetrieb wird in englischer Sprache durchgeführt.
Literatur:
- Le Gall, J.-F. , Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus, Springer
- Bass, R., Stochastic Processes, Cambridge University Press
- Karatzas I., Shreve S., Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer.
- Oksendal B., Stochastic Differential Equations, Springer.
- Revuz D., Yor M., Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer