Dozent: Prof. Dr. Sebastian Andres
Termine: Vorlesung: Do 11:30 -13:00 (UP 2.316a)
Voraussetzungen: Kenntnisse in grundlegender Maßtheorie und fortgeschrittener Wahrscheinlichkeitstheorie werden vorausgesetzt. Kenntnisse von Markov-Ketten oder Analysis partieller Differentialgleichungen sind hilfreich aber nicht notwendig.
In der Vorlesung werden die Zusammenhänge zwischen geometrischen Eigenschaften von Graphen und dem Verhalten von Irrfahrten auf dem Graph, deren Übergangswahrscheinlichkeiten und von harmonischen Funktionen untersucht. Einzelne Themen sind
- Graphen und gewichtete Graphen (Beispiele und geometrische Eigenschaften)
- Irrfahrten
- Übergangswahrscheinlichkeiten, diskrete Laplace Operatoren und Dirichlet Formen
- Green Funktionen, harmonische Funktionen, Harnack Ungleichungen
- Isoperimetrische Ungleichungen, Nash Ungleichung, Poincare Ungleichung
- Heat kernel Abschätzungen
Literatur: